গণিতের জগতে, মৌলিক সংখ্যা একটি মৌলিক ধারণা। সংখ্যাতত্ত্ব, কোড তত্ত্ব এবং ক্রিপ্টোগ্রাফির মতো ক্ষেত্রে এগুলোর ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে। আজকে, আমরা মৌলিক সংখ্যা কী, তাদের বৈশিষ্ট্য কী এবং কীভাবে মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের করতে পারি সে সম্পর্কে শিখব।
মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা
মৌলিক সংখ্যা হল ১ এর চেয়ে বড় এমন স্বাভাবিক সংখ্যা যার মাত্র দুটি ভাজক রয়েছে: ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে। অন্য কথায়, যে স্বাভাবিক সংখ্যাকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলা হয়।
উদাহরণ
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা। কারণ, এই সংখ্যাগুলোকে কেবলমাত্র ১ এবং নিজেদের দ্বারা ভাগ করা যায়। অন্যদিকে, ৪, ৬, ৯, ১০ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ, এই সংখ্যাগুলোকে ১ এবং নিজেদের ছাড়াও অন্য সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায়।
মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য
- ১ হল একমাত্র মৌলিক সংখ্যা যা জোড় সংখ্যা।
- ২ হল একমাত্র সম সংখ্যা যা মৌলিক সংখ্যা।
- অসীম সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা রয়েছে।
- প্রতিটি যৌগিক সংখ্যা অন্তত দুটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল।
- দুটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল সবসময় জোড় সংখ্যা হয়।
মৌলিক সংখ্যা খুঁজে বের করার বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে।
সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতি হল ছাঁকানি (sieve) পদ্ধতি।
এই পদ্ধতিতে, ২ থেকে শুরু করে প্রতিটি অমৌলিক সংখ্যা দিয়ে ক্রমবর্ধমানভাবে সংখ্যাগুলোকে ভাগ করে মৌলিক সংখ্যাগুলো বের করা হয়।
আরেকটি পদ্ধতি হল ইউক্লিডের মৌলিক সংখ্যা উপপাদ্য (Euclid’s theorem on prime numbers) ব্যবহার করা।
এই উপপাদ্য অনুসারে, প্রতিটি যৌগিক সংখ্যা অন্তত দুটি মৌলিক সংখ্যার গুণফল।
